Dr.Byoun으로부터 테일러시리즈에 관한 질문을 받고 아는척 둘러대었으나 사실 나도 제대로 모르고있다는 사실을 깨닫고 정리해보았다.
닥터변으로부터의 미션: f(x) = x^0.5 즉 루트(x)를 테일러 전개하라. 단 x=4 에서.
그럼 f(4) = 4^0.5 = 2.
f'(4) = 0.5 * x^(-0.5).
1차까지만 전개하면 f(x) = f(4) + f'(4)/1!(x-4) = 4^0.5 + (x-4) * 0.5*4^(-0.5)
이를 그래프로 나타내면
즉 f(x) = x^0.5를 x=4 주변에서 직선(1차미분)으로 근사한 것이다.
이를 위한 매트랩 코드는 다음과 같다.
ezplot('y=x^0.5', [0 10 0 5]);
hold on
ezplot('y=4^0.5+(x-4)*0.5*4^(-0.5)', [0 10 0 5]);
hold on
ezplot('y=4^0.5+(x-4)*0.5*4^(-0.5)', [0 10 0 5]);
즉, 테일러 급수는 한 포인트에서 함수값, 1차 미분값, 2차 미분값, .... 을 알고 있을 때, 그로부터 전체 함수모양을 추정하는 방법이 되겠다. 맼로린 급수는 그 포인트가 x=0일 때를 말한다.
